Sciogliere il lievito in una ciotolina con un po' di acqua tiepida e lasciarlo gonfiare per alcuni minuti. Mettere la farina a fontana, versarvi il lievito al centro, lo zucchero e il sale. Incorporare progressivamente la farina lavorando rapidamente con la punta delle dita sino ad ottenere una pasta liscia e malleabile. Impastare per 10 minuti, formare una palla con la pasta, appiattirla tirandola, poi riformare la palla e metterla in un altra ciotola. Coprire con una salvietta e lasciar riposare per 2 ore in un posto tiepido.
Pulire i funghi, tagliare la punta terrosa, farli bollire per 3 o 4 minuti in acqua salata e limone, quindi tagliarli a fettine e rimetterli nell'acqua di cottura. Tagliare a fettine la mozzarella e spezzettare il prosciutto.
Riscaldare il forno a 210°C. Appiattire la pasta con le mani infarinate e formate un disco molto sottile di 25 cm di diametro. Metterlo su una placca oliata.
Mettere la mozzarella solo su metą del disco, con i funghi appena sgocciolati e il prosciutto a pezzetti. Formare al centro di questo composto un incavo e rompervi dentro un uovo. Salare l'uovo. Condire con un po' di origano. Ripiegare la pasta per chiudere il calzone e pizzicare i bordi per farli aderire. Ungere con olio di oliva e far cuocere per circa 15 minuti.